Žinios

Kaip padauginti šaknis

Posted on
Autorius: John Stephens
Kūrybos Data: 1 Sausio Mėn 2021
Atnaujinimo Data: 2 Liepos Mėn 2024
Anonim
How to Multiply Radicals by Simplifying First
Video.: How to Multiply Radicals by Simplifying First

Turinys

Šiame straipsnyje: Padauginkite šaknis, jei nėra koeficientų. Padauginkite šaknis su koeficientais. Padauginkite šaknis su skirtingais indeksais.

Matematikoje simbolis √ (dar vadinamas radikaliu) yra skaičiaus kvadratinė šaknis. Šio tipo simboliai randami algebrinėse pratybose, tačiau gali reikėti juos naudoti kasdieniame gyvenime, pavyzdžiui, dailidės dirbiniuose ar finansų srityje. Kalbant apie geometriją, šaknys niekada nėra toli! Paprastai galima padauginti dvi šaknis, jei jie turi vienodus indeksus (arba šaknies laipsnius). Jei radikalai neturi tų pačių įkalčių, galima bandyti manipuliuoti lygtimi, kurioje yra šaknys, kad šie radikalai turėtų vienodą rodyklę. Šie veiksmai padės jums padauginti šaknis, nepaisant to, ar yra koeficientai, ar ne. Tai nėra taip sudėtinga, kaip atrodo!


etapai

1 metodas Padauginkite šaknis, jei nėra koeficientų

  1. Pirmiausia įsitikinkite, kad jūsų šaknys turi tą patį užuominą. Klasikiniam veisimui turime pradėti nuo šaknų su tuo pačiu indeksu. "Indekso yra mažas skaičius kairėje šaknies simbolio pusėje. Pagal susitarimą šaknis be rodyklės yra kvadratinė šaknis (2 pakopa). Visas kvadratines šaknis galima padauginti kartu. Šaknis galime dauginti skirtingais indeksais (pavyzdžiui, kvadratinėmis šaknimis ir kubinėmis), tai pamatysime straipsnio pabaigoje. Pradėkime nuo dviejų šaknų padauginimo iš tų pačių indeksų pavyzdžių:



    • 1 pavyzdys : √ (18) x √ (2) =?
    • 2 pavyzdys : √ (10) x √ (5) =?
    • 3 pavyzdys : √ (3) x √ (9) =?




  2. Padauginkite radikandas (skaičius po šaknies ženklu). Padauginti dvi (ar daugiau) to paties indekso šaknis yra padauginti iš radikalų (skaičiai po šaknies ženklu). Kaip tai darome:
    • 1 pavyzdys : √ (18) x √ (2) = √ (36)
    • 2 pavyzdys : √ (10) x √ (5) = √ (50)
    • 3 pavyzdys : √ (3) x √ (9) = √ (27)



  3. Tada supaprastinkite gautą radikalą. Tikėtina, kad radikalą ir radikalą galima supaprastinti, tačiau tai nėra aišku. Šiame žingsnyje ieškome tobulų kvadratų (arba kubelių) arba bandome iš dalies išgauti tobulą šaknies kvadratą. Pažiūrėkite, kaip galime tęsti šiuos du pavyzdžius:
    • 1 pavyzdys : √ (36) = 6. 36 yra tobulas kvadratas iš 6 (36 = 6 x 6). 36 šaknis yra 6.
    • 2 pavyzdys : √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). Kaip žinote, 50 nėra tobulas kvadratas, bet 25, kuris yra 50 daliklis (50 = 25 x2), yra, savo ruožtu, puikus kvadratas. Po šaknimi 25 galite pakeisti 5 x 5. Jei išeisite iš 25 iš šaknies, prieš šaknį įdėsite 5, o kitas dings.
      • Paimtas aukštyn kojomis, jūs galite paimti 5 ir vėl sudėti po šaknimi, jei tik padauginsite, ty 25.
    • 3 pavyzdys : √ (27) = 3. 27 tobulas kubas iš 3, nes 27 = 3 x 3 x 3. 27 kubinė šaknis yra 3.

2 metodas Padauginkite šaknis koeficientais




  1. Pirmiausia padauginkite koeficientus. Koeficientai yra tie skaičiai, kurie turi įtakos šaknims ir yra kairėje nuo „šaknies“ ženklo. Jei nėra nė vieno, koeficientas pagal susitarimą yra 1. Paprasčiausiai padauginkite koeficientus tarp jų. Štai keletas pavyzdžių:
    • 1 pavyzdys : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
      • 3 x 1 = 3
    • 2 pavyzdys : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
      • 4 x 3 = 12



  2. Tada padaugink radikalus. Apskaičiavę koeficientų sandaugą, galite, kaip matėte anksčiau, padauginti radikalų. Štai keletas pavyzdžių:
    • 1 pavyzdys : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
    • 2 pavyzdys : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)



  3. Supaprastinkite, kas gali būti, ir atlikite operacijas. Todėl mes stengiamės išsiaiškinti, ar radikande nėra tobulo kvadrato (ar kubo). Jei taip yra, mes paimame šio tobulo kvadrato šaknį ir padauginame iš jau esančio koeficiento. Išnagrinėkite šiuos du pavyzdžius:
    • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
    • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

3 metodas Padauginkite šaknis skirtingais indeksais



  1. Nustatykite mažiausius įprastuosius daugkartinius (PPCM) įkalčius. Norėdami tai padaryti, turime rasti mažiausią skaičių, padalijamą iš kiekvieno indekso. Mažas pratimas: raskite indeksų LCP šia išraiška, √ (5) x √ (2) =?
    • Taigi indeksai yra 3 ir 2. 6 yra šių dviejų skaičių MCAP, nes jis yra mažiausias skaičius, padalijamas tiek iš 3 kartų, tiek iš 2 (įrodymas: 6/3 = 2 ir 6/2 = 3). Padauginti šias dvi šaknis reikės jas sugrąžinti į 6-ą šaknį (išraiška pasakyti „šaknies indeksas 6“).



  2. Parašykite išraišką su „PPCM indekso“ šaknimis. Štai ką tai reiškia mūsų išraiška:
    • √ (5) x √ (2) =?



  3. Nustatykite skaičių, kurį reikia padauginti iš buvusio indekso, kad jis patektų į LCP. √ (5) daliai indeksą padauginkite iš 2 (3 x 2 = 6). √ (2) daliai indeksą padauginkite iš 3 (2 x 3 = 6).



  4. Mes nekeičiame indeksų nebaudžiamai. Jūs turite pakoreguoti radikalus. Jūs turite padidinti radikalą iki šaknies daugiklio galios. Taigi pirmąją dalį indeksą padauginome iš 2, radikalą pakeliame iki galios 2 (kvadrato). Taigi, antrajai daliai, mes padauginome indeksą iš 3, mes padidiname radikadą iki galios 3 (kubas). Ką mums suteikia:
    • --> √(5) = √(5)
    • --> √(2) = √(2)



  5. Apskaičiuokite naujus radikalus. Tai suteikia mums:
    • √ (5) = √ (5 x 5) = √25
    • √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8



  6. Padauginkite abi šaknis. Kaip matote, mes grįžome prie bendro atvejo, kai abi šaknys turi tą patį rodyklę. Visų pirma, grįšime prie paprasto produkto: √ (8 x 25)



  7. Padauginkite: √ (8 x 25) = √ (200). Tai yra jūsų galutinis atsakymas. Kaip matėme anksčiau, gali būti, kad jūsų radikas yra tobulas subjektas. Jei jūsų radikas yra lygus „i“ skaičiui („i“ yra rodyklė), tada „i“ bus jūsų atsakymas. 200 iš 6 šaknų nėra tobulas subjektas. Mes paliekame atsakymą tokiu būdu.