Žinios

Kaip faktorizuoti grupuojant

Posted on
Autorius: Monica Porter
Kūrybos Data: 16 Kovas 2021
Atnaujinimo Data: 1 Liepos Mėn 2024
Anonim
How to Factor by grouping - Factor by grouping - Factoring a polynomial
Video.: How to Factor by grouping - Factor by grouping - Factoring a polynomial

Turinys

Šiame straipsnyje: Antrojo laipsnio polinomai su keturiomis nuorodomis Polinomai

Yra technika, leidžianti lengviau išspręsti antrojo laipsnio lygmenis. Jis taip pat naudojamas supaprastinant keturių terminų polinomus. Priklausomai nuo polinomų tipo, yra nedideli metodo variantai.


etapai

1 metodas Antrojo laipsnio polinomai



  1. Pradėkite stebėdami polinomo struktūrą. Taikant šį metodą, polinomas turi pasirodyti kanonine forma: kirvis + bx + c
    • Dažniausiai mes galvojame apie šio metodo naudojimą, kai pirmasis koeficientas (ašies „a“) ​​skiriasi nuo 1, tačiau metodas vis tiek veikia šiuo atveju.
    • pavyzdys : 2x + 9x + 10



  2. Rasti sukuria kraštutinius koeficientus. Padauginkite koeficientus turi ir c, Šis produktas vadinamas sukuria kraštutinius koeficientus.
    • pavyzdys : 2x + 9x + 10
      • a = 2; c = 10
      • a x c = 2 x 10 = 20




  3. Padalinkite ekstremaliųjų koeficientų sandaugą į veiksnių poras. Išvardykite visus pastarojo produkto veiksnius, tada sugrupuokite juos į poras, kurių sandauga koeficientų sandaugai sukuriama.
    • pavyzdys koeficientai iš 20 yra: 1, 2, 4, 5, 10, 20
      • Tokiu būdu gaunamos unikalių veiksnių poros: (1, 20), (2, 10), (4, 5).



  4. Tada suraskite veiksnių porą, kurios suma lygi antrajam polinomo koeficientui, tai yra "b". Paimkite kiekvieną porą ir pridėkite du elementus, turite pasirinkti porą, kurios suma yra koeficientas "b".
    • Jei jūsų kraštutinių koeficientų sandauga yra neigiama, turėsite rasti porą, kurios skirtumas lygus koeficientui „b“.
    • pavyzdys : 2x + 9x + 10
      • b = 9
      • 1 + 20 = 21 - tai nėra teisinga pora
      • 2 + 10 = 12 - tai nėra teisinga pora
      • 4 + 5 = 9 – tai teisinga pora




  5. Pakeiskite polinomo antrosios kadencijos koeficientą rasta pora. Sukurkite naują kadenciją, atkreipdami dėmesį į ženklus.
    • Nepriklausomai nuo poroje esančių veiksnių reikšmės, nes a + b = b + a.
    • pavyzdys : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10



  6. Sugrupuokite keturis terminus į dvi poras sąlygų. Sugrupuokite pirmuosius du, tada paskutinius du.
    • pavyzdys : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)



  7. Veiksnys kiekvienoje poroje. Raskite bendrą kiekvienos poros veiksnį (-ius) ir suskirstykite juos į veiksnius. Tada parašykite polinomą.
    • pavyzdys : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - uždedam „x“ koeficientą pirmajai porai ir 2, antrai



  8. Faktorius vėl. Paprastai jūs turėtumėte sugebėti įterpti abu terminus skliaustuose, nes jie turėtų būti vienodi. Galiausiai sudėsite likusius terminus.
    • pavyzdys : (2x + 5) (x + 2) - sudedame (2x + 5) į faktorių, o likusią dalį suskirstome į grupes



  9. Įveskite galutinį atsakymą.
    • pavyzdys : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
      • Galutinis atsakymas yra: (2x + 5) (x + 2)

Kai kurie antrojo laipsnio polinomų faktorizacijos pavyzdžiai



  1. Faktorius: 4x - 3x - 10
    • a x c = 4 x -10 = -40
    • 40 faktorių poros yra: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8).
    • Dešinė pora yra: (5, 8); 5 - 8 = -3
    • 4x - 8x + 5x - 10
    • (4 x 8 x) + (5 x 10)
    • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (4 x + 5)



  2. Faktorius: 8x + 2x - 3
    • a x c = 8 x -3 = -24
    • 24 faktorių poros yra: (1, 24), (2, 12), (4, 6).
    • Gera pora yra: (4, 6), nes 6 - 4 = 2
    • 8x + 6x - 4x - 3
    • (8x + 6x) - (4x + 3)
    • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
    • (4 x + 3) (2 x 1)

2 metodas. Polinomai su keturiais terminais



  1. Pradėkite stebėdami polinomo struktūrą. Jis turi pateikti keturias kadencijas. Kaip pamatysite vėliau, šio tipo polinomai gali būti labai skirtingi.
    • Dažniausiai šis metodas naudojamas su trečiojo laipsnio polinomais, kurių tipas: kirvis + bx + cx + d
    • Polinomai turi būti kanoninės formos. Pavyzdžiai:
      • aksi + + + cx + d
      • kirvis + bx + cxy + dy
      • kirvis + bx + cx + dx
      • ... ar kitomis formomis.
    • pavyzdys : 4x + 12x + 6x + 18x



  2. Rasti didžiausias bendras veiksnys (PGCF) ir sudėkite į faktorių. Pažiūrėkite, ar yra faktorius, būdingas visoms polinomo sąlygoms. Suraskite didžiausią įmanomą, jei toks yra, ir įdėkite į koeficientą.
    • Jei PGCF yra 1, nėra ką veikti, jūs negalite atsižvelgti.
    • Kai pasirinksite PGCF, neturėtumėte prarasti jo atlikdami skaičiavimus, nes jis yra atskirai. Jis turės būti kiekvieną kartą perrašomas iki galutinio atsakymo.
    • pavyzdys : 4x + 12x + 6x + 18x
      • 2x yra būdingas kiekvienam terminui, todėl galime jį įtraukti į faktorių, kuris suteikia:
      • 2x (2x + 6x + 3x + 9)



  3. Tada sugrupuokite terminus, turinčius vieną ar daugiau bendrų veiksnių. Pvz., Galite sugrupuoti pirmus du terminus ir du paskutinius.
    • Jei pirmasis antrosios grupės terminas yra neigiamas, koeficientą įterpkite -1. Taigi pirmasis kadencija tampa teigiama ir turėsite pakeisti antros kadencijos ženklą (+ taps - ir atvirkščiai)
    • pavyzdys : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x



  4. Rasti didžiausias bendras veiksnys (PGCF) kiekvienos poros. Šie PGCF turės būti, kaip ir turėtų būti priešais minėtos poros skliaustelius. Atitinkamai parašykite polinomą.
    • Faktorizuodami, pavyzdžiui, 2x, turime paklausti savęs, ar koeficientą padidinsime 2x, ar -2x. Viskas priklauso nuo binominių terminų ženklų. Yra du atvejai:
      • Jei pirmasis binomio terminas yra teigiamas, apskaičiuokite teigiamą kiekį.
      • Jei pirmasis iš terminų yra neigiamas, koeficientas yra neigiamas.
    • pavyzdys 2x = 2x - mes įdedame 2x koeficientą į pirmąją porą ir tik 3 iš antrosios.



  5. Dar kartą faktorizuokite bendrą porą. Paprastai jūs turėtumėte pamatyti bendrą binomą, ir tokiu atveju jūs galite jį sudėti į bendrą koeficientą. Tada tiesiog sudėkite polinomą atitinkamai. Būkite atsargūs, nieko neužmiršdami ir nekeisdami ženklų!
    • Jei negaunate dviejų tapačių porų, tai kažkur yra klaida. Atlikite skaičiavimus dar kartą. Tai gali būti tiesiog netinkamas terminų pakeitimas arba nesupaprastinimas.
    • Kas yra skliausteliuose, paskutinės dvi poros turi būti tapačios. Jei taip nėra, paprasčiausia, kad polinomas negali būti faktorizuotas nei naudojant šį metodą, nei su jokiais kitais dailerais.
    • pavyzdys : 2x = 2x



  6. Parašykite savo atsakymą. Šiuo metu jūs turite turėti galutinį atsakymą.
    • pavyzdys : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
      • Jūsų galutinis atsakymas yra: 2x (x + 3) (2x + 3)

Kai kurie keturių terminių polinomų faktorizacijos pavyzdžiai



  1. Faktorius: 6x + 2xy - 24x - 8y
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2 (3x + y) (x - 4)



  2. Faktorius: x - 2x + 5x - 10
    • (x - 2x) + (5x - 10)
    • x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (x - 2) (x + 5)