Žinios

Kaip veiksnys trinomial

Posted on
Autorius: Monica Porter
Kūrybos Data: 16 Kovas 2021
Atnaujinimo Data: 1 Liepos Mėn 2024
Anonim
How to factor trinomials x²+11X+30? first term equal 1
Video.: How to factor trinomials x²+11X+30? first term equal 1

Turinys

Šiame straipsnyje: Išmokimas faktorizuoti x2 + bx + išmokti faktorizuoti sudėtingesnes trinomas Kai kurie specialieji trinominių faktorizacijų atvejai6

Kaip rodo jo pavadinimas, trinomija yra matematinė išraiška, susidedanti iš trijų dėmenų sumos. Dažniausiai mes pradedame tyrinėti antros pakopos trinomialus, kurie tokiu būdu būna: ax + bx + c. Yra keli būdai, kaip faktorizuoti trečiojo laipsnio trinomialį. Su praktika, jūs pateksite ten be sunkumų. Metodai, kuriuos matysime, netaikomi aukštesnio laipsnio trinomialiams (su x arba x). Tačiau dirbant šiuos paskutinius trinomus, galima atsilikti nuo antrojo laipsnio trinomialų. Visa tai matome išsamiai.


etapai

1 dalis. Išmokimas faktorizuoti x + bx + c



  1. Naudokite SIDS metodą. Galbūt žinote tai, bet prisiminkime, apie ką visa tai yra. Kai jūs turite sukurti binomialų produktą, pavyzdžiui, (x + 2) (x + 4), turite susumuoti skirtingų terminų produktus tokia tvarka: „Pirmasis, išorinis, vidinis, paskutinis“. Išsamiau tai suteikia:
    • padauginti pirmas terminai tarp jų:x+2)(x+4) = x + __
    • padauginkite terminus išorinis tarp jų: ​​(x2) (x +4) = x + 4x + __
    • padauginkite terminus vidaus tarp jų: ​​(x +2)(x+4) = x + 4x + 2x + __
    • padauginti paskutinis terminai tarp jų: ​​(x +2) (X +4) = x + 4x + 2x + 8
    • Baigkite supaprastindami: x + 4x + 2x + 8 = x + 6x + 8




  2. Supraskite, kas yra faktorizavimas. Kurdami dviejų porų produktą, gausite formos trinomialą: turix +bx +c, a, b ir c yra realieji skaičiai. Kai darome atvirkštinę operaciją, pereiname nuo trinomio prie dvinario produkto, sakome, kad mes factorises.
    • Aiškumo dėlei trinomalio terminai turi būti išdėstyti mažėjančios galios tvarka. Taigi, jei mes jums duosime: 3x - 10 + x, jūs turite perrašyti, kad: x + 3x - 10.
    • Didžiausias eksponentas yra 2 (x), mes kalbame apie „antrojo laipsnio“ trinomialį.



  3. Faktorizacijos pradžioje mes įdėjome binominių gaminių formą. Parašykite: (__ __)(__ __), Pamažu užpildysime laisvas vietas, taip pat ženklus.
    • Šiuo metu mes nededame jokio ženklo (+ arba -) tarp dviejų žiūronių terminų.




  4. Pirmiausia turite surasti pirmuosius kiekvienos poros terminus. Jei jūsų trinomija prasideda x, būtinai bus pirmieji du porų terminai x ir xnes x kartus x = x.
    • Mūsų pradinė trinominė būtis: x + 3x - 10 ir kadangi x koeficientas nėra, mes galime nedelsdami parašyti:
    • (x __) (x __)
    • Vėliau pamatysime, kaip sekasi, kai x koeficientas skiriasi nuo 1, pavyzdžiui, 6x arba -x. Šiuo metu mums liko šis paprastas atvejis.



  5. Pabandykite atspėti, kokie bus paskutiniai porų terminai. Apžvelkite, kaip naudojant PEID metodą buvo sukurtos paskutinės binominių sąlygų sąlygos. Dabar turime elgtis priešingai. Tada mes padauginome du paskutinius terminus, kad gautume paskutinį trinomijos terminą („konstantą“). Taigi, jūs turėsite rasti du skaičius, kurie, padauginti iš jų, duos jums trinominės reikšmės konstantą.
    • Mūsų pavyzdyje: x + 3x - 10, konstanta yra -10.
    • Kokie faktoriai yra -10? Kokie du skaičiai, padauginti iš jų, duos jums -10?
    • Čia yra visi įmanomi atvejai: -1 x 10, 1 x -10, -2 x 5 ir 2 x -5. Parašykite šiuos derinius kur nors, kad galėtumėte prisiminti.
    • Kol kas jūsų dvinaris produktas nesikeičia. Jis visada atrodo taip: (x __) (x __).



  6. Išbandykite įvairius derinius. Nuo konstantos pavyko nustatyti kai kuriuos veiksnių derinius, kurie turi veikti (jei trinomumas yra sumažinamas). Šiuo metu nėra jokio kito sprendimo, išskyrus išbandyti kiekvieną derinį, kad būtų galima įsitikinti, ar vienas iš jų tenkina trinomialumą. Pvz .:
    • Mūsų pavyzdyje produkto „Išorinis“ ir produkto „Vidinis“ suma turi būti 3x (paimta iš x + 3x - 1)
    • Paimkite -1 ir 10 derinį: (x - 1) (x + 10). Produkto „Išorinis“ ir produkto „Vidinis“ suma yra tokia: 10x – x = 9x. Tai neveikia!
    • Paimkite 1 ir -10 derinį: (x + 1) (x - 10). Produkto „Išorinis“ ir produkto „Vidinis“ suma gaunama: -10x + x = -9x. Tai vis tiek neina! Pravažiavę pastebėsite, kad paskutinis patikrinimas buvo nenaudingas. Iš tikrųjų pora (-1.10) duoda 9x, o pora (1, -10) duoda -9x. Taigi tiesiog išbandykite vieną porą.
    • Paimkite kombinaciją -2 ir 5: (x - 2) (x + 5). Produkto „Išorinis“ ir produkto „Vidinis“ suma yra tokia: 5x - 2x = 3x. Eureka! Atsakymas yra: (x - 2) (x + 5).
    • Paprastų trinomalių, tokių kaip ši, atveju (pradedant x), galime padaryti trumpiau. Tiesiog pridėkite du galimus veiksnius, pabaigoje pridėkite „x“ ir iškart pamatysite, ar tai tinkamas derinys. Ten jūs darote: -2 + 5 → 3x. Jei x brėžiamas koeficientas, tada metodas neveikia, todėl verta atsiminti išsamų metodą.

2 dalis. Išmokimas atsižvelgti į sudėtingesnes trinales



  1. Padalykite savo trinomialą į paprastesnį trinomialį. Tarkime, jūs turite faktorizuoti šį trinomialį: 3x + 9x - 30, Pabandykite išsiaiškinti, ar nėra visų trijų terminų bendro daliklio. Tada imame didžiausią (jei jų yra keli), iš kurio jo pavadinimas yra „Labiausiai paplitęs daliklis“ (arba PGCD). Mūsų trejybėje tai bus 3. Pažiūrėkime tai išsamiai:
    • 3x = (3) (x)
    • 9x = (3) (3x)
    • -30 = (3)(-10)
    • Taigi, 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x - 10). Todėl antrąjį skliausteliuką nesunkiai įmanoma pakeisti pagal aukščiau aprašytą metodą. Mes gauname taip: (3) (x-2) (x + 5), Mes neturime pamiršti 3 sudėti į faktorių.



  2. Kartais mes negalime atsižvelgti į tikruosius skaičius, bet kiekius su nežinomaisiais. Taigi mes galime atsižvelgti į „x“, „y“ arba „xy“. Štai keletas pavyzdžių:
    • 2xy + 14xy + 24y = (2y)(x + 7x + 12)
    • x + 11x - 26x = (X)(x + 11x - 26)
    • -x + 6x - 9 = (-1)(x - 6x + 9)
    • Tada, žinoma, atsižvelkite į naująjį trinomialą, kaip matėme anksčiau. Patikrinkite, ar nėra klaidų. Pasinaudokite pratimais, pasiūlytais šio straipsnio pabaigoje.



  3. Pabandykite trinarius faktorizuoti koeficientu x, briaunotu x. Kai kuriuos trečiojo laipsnio antros pakopos faktorius sunkiau faktorizuoti, vaizdas 3x + 10x + 8. Pamatysime, kaip mes eisime toliau, tada ką galėsite treniruoti atlikdami pratimus, siūlomus straipsnio pabaigoje. Štai kaip mes dirbame:
    • Klauskite porų produkto: (__ __)(__ __)
    • Kiekvienas iš dviejų „pirmųjų“ terminų turi būti pažymėtas „x“, o abiejų sandauga turi būti 3x. Yra tik viena galimybė: (3x __) (x __), 3 yra pirminis skaičius.
    • Raskite faktorius 8. Yra dvi galimybės: 1 x 8 arba 2 x 4.
    • Paimkite šiuos derinius, kad surastumėte porų konstantas. Svarbus punktas: kadangi nežinomas „x“ koeficientas yra skirtingas, svarbu derinio tvarka. Turite rasti vidurio pabaigą, čia, 10x. Čia pateikiami skirtingi deriniai:
    • (3x + 1) (x + 8) → 24x + x = 25x ne!
    • (3x + 8) (x + 1) → 3x + 8x = 11x ne!
    • (3x + 2) (x + 4) → 12x + 2x = 14x ne!
    • (3x + 4) (x + 2) → 6x + 4x = 10x taip! Tai yra teisingas faktorizavimas.



  4. Esant nežinomam, kurio galia didesnė kaip 2, galima sukurti nežinomą pakaitą. Vieną dieną jums tikrai teks faktorizuoti ketvirtojo (x) arba penktojo laipsnio (x) trinomialą. Tikslas yra sugrąžinti šį trinomialą į tai, kas žinoma, tai yra, į antrojo laipsnio trinomialą, kad būtų galima be problemų susiformuoti. Pvz .:
    • x + 13x + 36x
    • = (x) (x + 13x + 36)
    • Sugalvokite naują nežinomą, kuris supaprastins problemą. Čia įdėsime, kad Y = x. Mes įdėjome kapitalą Y, kad atsimintume, kad tai yra surogatas. Tada trinomija tampa:
    • = (x) (Y + 13Y + 36): faktorizuojame kaip 1 dalyje.
    • = (x) (Y + 9) (Y + 4). Laikas pakeisti nežinomą pakaitalą tikra jo verte:
    • = (x) (x + 9) (x + 4)
    • = (x) (x + 3) (x - 3) (x + 2) (x - 2)

3 dalis. Kai kurie ypatingi trinializacijos atvejai



  1. Ieškokite galimų pirminių skaičių. Pažiūrėkite, ar pirmosios ar trečiosios kadencijos konstanta ir (arba) koeficientas nebūtų pirminiai skaičiai. Prisiminkite, kad skaičius yra sakomas „svarbiausias“, kai jis dalijamas tik iš 1 arba pats. Pradedant nuo šio apibrėžimo, jei pirmiau nurodytose vietose rasime pirminį skaičių, trinomialis gali būti veiksmingas tik kaip vienas binominių produktų produktas.
    • Pavyzdžiui, x + 6x + 5 - konstanta 5 yra pirminis skaičius, todėl dvinaris produktas bus tokios formos: (__ 5) (__ 1)
    • 3x + 10x + 8 koeficientas 3 yra pirminis skaičius, todėl binomialų sandauga bus tokios formos: (3x __) (x __).
    • Galiausiai, 3x + 4x + 1, 3 ir 1 yra pirminiai skaičiai, vienintelis įmanomas sprendimas yra: (3x + 1) (x + 1). Tačiau visada patikrinkite derinį. Taip atsitinka, kad kai kurių trinomialų negalima atskirti. Taigi negalima atsižvelgti į 3x + 100x + 1 (mes sakome, kad jis yra „nepataisomas“). Turėdami 3 ir 1, niekada negausite 100.



  2. Visada reikia galvoti apie trejybės atvejį, kuris būtų puikios tapatybės, tobulos aikštės, kuria būtų galima paimti tik šį pavyzdį, ugdymas. Tobulu kvadratu turime omenyje dviejų visiškai tapačių porų sandaugą: (x + 1) (x + 1), kurią rašome (x + 1). Štai keletas iš šių tobulų kvadratų:
    • x + 2x + 1 = (x + 1) ir x - 2x + 1 = (x - 1)
    • x + 4x + 4 = (x + 2) ir x - 4x + 4 = (x - 2)
    • x + 6x + 9 = (x + 3) ir x - 6x + 9 = (x - 3)
    • Trejybė turix + bx + c yra tobulos aikštės sukūrimas, jei turi ir c patys yra teigiami kvadratai (pvz., 1, 4, 9, 16, 25 ...) ir jei b (teigiamas arba neigiamas) yra lygus 2 (√a x √c) = 2 √ac.



  3. Pažiūrėkite, ar įmanoma faktorizuoti. Iš tikrųjų „iI“ yra trinomijos, kurių negalima atsižvelgti. Jei stengiatės faktorizuoti antros kanoninės formos trinomialą ax + bx + c, nes nėra akivaizdžių šaknų, turite naudoti diskriminacinį (Δ) metodą. Pastaroji apskaičiuojama taip: Δ = √b - 4ac. Jei Δ <0, tai trinomial negali būti atsižvelgiama.
    • Trečiojo laipsnio neskleidžiančioms medžiagoms naudokite Eizenšteino kriterijų, paaiškintą skyriuje „Patarimai“.