Turinys
- etapai
- 1 dalis Problemos supratimas
- 2 dalis Sugalvokite demonstracinę versiją
- 3 dalis Parašykite demonstraciją
Kartais sunku parodyti. Norėdami tai pasiekti, turite įgyvendinti tiek savo matematikos žinias, tiek šio demonstravimo rašymo žinias.Deja, nėra stebuklingo būdo, kaip sėkmingai įgyti be pastangų ir pirmą kartą. Kad galėtumėte pagrįsti teisingas teoremas ir apibrėžimus, šioje medžiagoje turite turėti tvirtą pagrindą. Praktika, skaitykite demonstracijas, tai yra geriausias būdas galų gale sugebėti tai nuostabiai parašyti.
etapai
1 dalis Problemos supratimas
-
Nurodykite klausimą. Pirmoji jūsų užduotis yra nustatyti, ką tiksliai turėsite įrodyti. Šis klausimas taip pat bus demonstracinės išvados rezultatas. Kartu skirkite laiko hipotezėms, su kuriomis dirbsite, nustatyti. Tai yra atskaitos taškas norint suprasti problemą ir ją išspręsti. -
Sudarykite schemas. Matematikoje, kai norima suprasti pratimo pranašumus ir trūkumus, dažnai naudinga sudaryti apibendrinančią diagramą. Tai dar labiau pasakytina apie geometriją, kai galite tiesiogiai vizualizuoti tai, ką bandote įrodyti.- Naudokite teiginį, kad sudarytumėte savo diagramą. Išvardykite žinomus ir nežinomus duomenis.
- Atkreipkite dėmesį, kada ir kada visa informacija, kuri gali būti paremta demonstracija.
-
Tyrimas. Išmokti rašyti matematinį įrodymą nėra akivaizdu. Norėdami jums padėti, perskaitykite ir išanalizuokite teoremas, susijusias su ta, kuria dirbate, kad suprastumėte, kaip jos sukonstruotos.- Pasakykite sau, kad demonstracija iš tikrųjų yra ne kas kita, kaip geras argumentas, kurio teiginiai pateisinami kiekviename etape. Savo vadovėliuose ir internete rasite daug pavyzdžių, kurie gali būti naudojami kaip pavyzdžiai.
-
Klauskite. Jei turite klausimų, nedvejodami kreipkitės į savo mokytoją ar klasės draugus. Jie taip pat gali būti įdomūs dėl kai kurių priežasčių, jūs galite dirbti kartu. Geriau paprašyti pagalbos, nei būti vienam ir aklai tykoti tikintis pasiekti rezultatą.- Po pamokų eik pasikalbėti su savo mokytoju, kad eini teisingu keliu.
2 dalis Sugalvokite demonstracinę versiją
-
Supraskite, kas yra demonstracija. Tai yra eilė logiškai išdėstytų teiginių, paremtų apibrėžimais ir teoremomis, siekiant įrodyti kito teiginio tiesą. Tai yra vienintelis būdas sužinoti, ar samprotavimas pagrįstas tik matematiškai.- Gebėjimas rašyti demonstracijas neabejotinai liudija, kad jūs suprantate problemą ir sąvokas, kurias naudojate jai spręsti.
- Šis pratimas taip pat leidžia suvokti matematiką labai įdomioje naujovėje. Net ir tais atvejais, kai negalėsite sėkmingai įvykdyti demonstracijų, bandymas padės jums patobulinti žinias ir supratimą apie jūsų kursą.
-
Apsvarstykite savo auditoriją. Turite nepamiršti, kokio tipo skaitytojui dirbate ir koks jo supratimo lygis. Demonstracija, skirta publikuoti moksliniame žurnale ir pagrįsti vidurinės mokyklos matematikos kursus, nėra parašyta tokiu pačiu būdu.- Turite rašyti užtikrindami, kad skaitytojas galėtų sekti jūsų pažangą turėdamas jau turimų žinių.
-
Nurodykite demonstravimo tipą. Yra keli demonstravimo modeliai, vieną iš jų pasirinksite pagal instrukcijas, pateiktas jums ir skaitytojui, kuriam skirtas pratimas. Jei nesate tikri dėl teisingo pasirinkimo, paprašykite mokytojo pagalbos. Vidurinėje mokykloje ne visada tikimasi, kad parašysite demonstraciją klasikine forma.- Demonstravimas lentelės forma gali būti pateiktas pateikiant pirmame stulpelyje teiginius, o antrame - argumentus, pagrindžiančius šiuos teiginius. Dažnai tokiu būdu pereinama prie geometrijos.
- Klasikine forma matematinis įrodymas turi būti parašytas gramatiškai taisyklingais sakiniais ir be jokio simbolio. To reikės ir akademiniu lygmeniu.
-
Padėkite sau demonstraciją dviem stulpeliais. Pateikdami savo samprotavimus lentelės forma, jūs galėsite žinoti pagrindines demonstracijos linijas prieš rašydami klasikine forma. Galite naudoti lentelę, norėdami organizuoti savo idėjas ir galvoti apie klausimą. Nubrėžkite liniją vertikaliai lapo viduryje, tada kairėje parašykite žinomus duomenis ir visus savo teiginius. Pateisinkite juos dešinėje naudodami teisingus apibrėžimus ir teoremas.- Štai pavyzdys.
- Kampai A ir B yra gretimi. Pateikta teiginyje.
- Kampas ABC yra plokščias kampas. Plokščiojo kampo apibrėžimas.
- Kampas ABC matuojamas 180 °. Tiesios linijos apibrėžimas
- Kampas A + Kampas B = Kampas ABC. Kampų sumos savybė.
- Kampas A + kampas B = 180 °. Pakeitimas verte.
- A ir B kampai yra papildomi kampai. Papildomų kampų apibrėžimas
- C.Q.F.D.
-
Perjunkite iš lentelės į įprastą samprotavimą. Naudokite du savo stulpelius, kad parodymą parodytumėte kaip parašytą pastraipą, kurioje neturėtų būti per daug simbolių ar santrumpų.- Pvz .: A ir B yra gretimi kampai. Pagal hipotezę kampai A ir B yra papildomi. Kadangi jie yra papildomi ir gretimi, kampų A ir B šonai sudaro tiesią liniją. Tiesos apibrėžimas reiškia, kad ji ribojasi 180 ° kampu. Remdamiesi postulatais apie kampų sumas galime pasakyti, kad pridėjus kampus A ir B, gauname liniją ABC. Kampų A ir B suma yra lygi 180 °, todėl jie yra papildomi kampai. C.Q.F.D.
3 dalis Parašykite demonstraciją
-
Susipažinkite su žodynu. Greitai suprasite, kad tam tikri sakinių posūkiai grįš į demonstracijas nesustodami. Turite išmokti juos pažinti ir protingai juos naudoti, norėdami patys parašyti savo demonstracijas.- Tipo „jei A yra tiesa, tada B yra tiesa“ formulės reiškia, kad jūs turite įrodyti, kad kai A yra tiesa, B taip pat būtinai yra tiesa.
- „A yra teisinga tik tada, kai B yra teisinga“ reiškia, kad turite įrodyti, kad B ir A yra teisingi ir melagingi tuo pačiu metu. Taigi parodykite, kad „jei A yra tiesa, tada B yra tiesa“ ir taip pat, kad „jei A yra klaidinga, tada B yra klaidinga“.
- „A tiesa tik tuo atveju, jei B yra teisinga“ yra dar viena formuluotė, sakanti: „jei A yra tiesa, tada B yra tiesa“. Tai šiek tiek rečiau, bet vis tiek reikia žinoti, jei tiktų.
- Rašydami demonstraciją naudokite „mes“, o ne „įjungtą“.
-
Išvardykite žinomus duomenis. Kurdami demonstraciją, jūsų pirmoji užduotis yra nustatyti ir išvardyti visą pareiškime pateiktą informaciją. Tai leidžia įvertinti tai, ką žinote ir ką dar reikia padaryti, kad gautumėte matematinį įrodymą. Atidžiai peržiūrėkite savo problemą ir užsirašykite viską, kas, jūsų manymu, yra naudinga.- Paimkite pavyzdį: parodykite, kad du gretimi kampai (A ir B) yra papildomi.
- Kas duota: kampai A ir B yra gretimi.
- Ką įrodyti: kampai A ir B yra papildomi.
-
Apibrėžkite kintamuosius. Turėdami visus žinomus duomenis priešais save, turite pateikti kiekvieno kintamojo apibrėžimą. Kad skaitytojui viskas būtų aišku, parašykite šiuos apibrėžimus kaip startuolį. Jei to nepadarysite, tai gali labai greitai pasimesti dėl jūsų samprotavimų.- Niekada nenaudokite kintamųjų, kurie nebuvo anksčiau apibrėžti.
- Mūsų pavyzdyje kintamieji bus kampų A ir B matai.
-
Atlikite atvirkščiai. Labai dažnai problemą daug lengviau nukreipti priešinga linkme. Pradėkite nuo pabaigos, ty nuo teiginio, kurį bandote pademonstruoti, ir pabandykite galvoti apie loginių žingsnių seką, galinčią sugrąžinti jus į samprotavimo pradžią.- Darykite pirmuosius ir paskutinius veiksmus, kad sužinotumėte, ar galėtumėte juos padaryti panašius. Tai pagrįsta žinomais duomenimis, jūsų išmoktais apibrėžimais ir panašiomis demonstracijomis, kurias jau patyrėte.
- Klauskite savęs kiekviename žingsnyje. „Kodėl taip yra? Ir „Ar yra atvejų, kai tai gali būti klaidinga? Labai svarbūs klausimai, kuriuos turite užduoti per visą savo loginę raidą.
- Nepamirškite galutinio projekto rengimo metu sudėti visus veiksmus teisinga tvarka.
- Paimkime pavyzdį: jei A ir B yra papildomi kampai, tai reiškia, kad jų matmenų suma yra 180 °. Šių dviejų kampų derinys sudaro liniją ABC. Jūs žinote, kad jie sudaro tiesę apibrėždami gretimus kampus. Kadangi linijos atkarpa taip pat atitinka plokščią kampą, matavimas yra 180 °. Kadangi kampas nuo linijos yra 180 °, galite pakeisti, jei norite parodyti, kad jei juos pridėsime, kampai A ir B taip pat yra 180 °.
-
Užsakykite savo veiksmus logiškai. Pradėkite nuo pradžios ir eikite link išvados. Nors ieškant sprendimo yra labai praktiška galvoti atgal, rašydami demonstraciją, turite būti atsargūs, kad viską sugrąžintumėte teisinga tvarka, pateikdami išvadą pabaigoje. Priežastys turi vykti žingsnis po žingsnio, pagrindžiant kiekvieną teiginį, kad skaitytojas neturėtų galimybės bet kada suabejoti jūsų demonstracijos pagrįstumu.- Pradėkite nuo prielaidų, prie kurių dirbate.
- Atlikite paprastus ir akivaizdžius veiksmus, kad skaitytojas niekada nesusimąstytų, kaip ėjote nuo vieno žingsnio prie kito.
- Nedvejodami pasidarykite kelis savo demonstracijos projektus. Atlikite tiek bandymų, kiek reikia, kad pertvarkytumėte veiksmus, kol gausite logiškiausią įmanomą tvarką.
- Pradedant nuo pradžios, bus pateiktas žemiau pateiktas pavyzdys.
- Kampai A ir B yra gretimi.
- Kampas ABC yra plokščias.
- Kampas ABC matuojamas 180 °.
- Kampas A + Kampas B = Kampas ABC.
- Kampas A + kampas B = 180 °.
- Todėl kampai A ir B yra papildomi.
-
Venkite rodyklių ir santrumpų. Sudarydami plano projektą, jūs turite visas teises naudoti simbolius ir nerašyti visko. Kita vertus, galutiniame variante šie elementai greičiausiai pakenks jūsų skaitytojo supratimui, todėl geriau jų nenaudoti ir pakeisti jungiamaisiais žodžiais, pavyzdžiui, „taip“ arba „atitinkamai“.- Vienintelė pastebima šios taisyklės išimtis - metų pabaigoje naudojamas santrumpa C.Q.F.D („ką parodyti“).
-
Pateisinti. Visi jūsų teiginiai turi būti pagrįsti apibrėžimais, teoremomis ar matematikos dėsniais. Tik tada jūsų demonstracija galios. Joks argumentas negalioja, nebent prie jo pridedamas apibrėžimas. Jei norite sužinoti, ką tai gali duoti konkrečiai, nedvejodami remkitės demonstracijomis, esančiomis arti tos, kurioje dirbate ir kurios bus pavyzdys.- Išbandykite demonstraciją bandydami ją pritaikyti konkrečiam atvejui, kai jis paprastai bus melagingas. Jei netiesa, kad šis konkretus atvejis turėtų būti pašalintas iš demonstravimo sąlygų, turite dar kartą apsvarstyti savo samprotavimus.
- Geometrijoje demonstracija labai dažnai pateikiama kaip dviejų stulpelių lentelė, kurioje vienas argumentas pateikiamas stulpeliu, o kitas - pagrindimui. Tačiau įprasta klasikinio demonstravimo forma yra pastraipa, parašyta išsamiais sakiniais.
-
Išvadą pateikė C.Q.F.D. Paskutinis demonstracijos sakinys turėtų būti tas, kurį bandėte parodyti. Parašę jį, užbaikite santrumpą C.Q.F.D arba padarykite mažą spalvotą kvadratą, kad jūsų darbas būtų baigtas.- Formulė iš lotyniško Q.E.D. (quod erat demonstrandum), kuris taip pat reiškia „ką demonstruoti“.
- Jei abejojate, ar jūsų demonstracija įtikina, pabandykite parašyti dar kelis sakinius, kad paaiškintumėte, kaip priėjote prie šios išvados ir kodėl jums tai prasminga.